В предыдущей статье о резкости я рисовал ход лучей через объектив в виде идеальной линзы:
Хотя бы в одной точке, называемой фокусом, образуется совершенно резкое изображение. Т.е. каждая точка в реальной сцене превращается в резкую точку в изображении, образованном в фокусе линзы. Тогда я рассматривал свет с точки зрения геометрической оптики, в которой подразумевается, что луч это часть прямой. К сожалению, в реальной жизни это не так. Свет это волна, а волны ведут себя очень своенравно. Они ужасно свободолюбивы и не выносят никаких ограничений. Наша линза вырезает из световой волны только её часть, которая определяется формой и размером линзы. Если линза большая, то она вырезает из всей волны большой круг и волна ведёт себя почти идеально и фокусируется почти в точку, но если линза маленькая, то она вырезает из волны маленький кружочек, ограничивает её этим кружком. Тогда волна проявляет свой норов и уже не фокусируется в точку, а образует там размытое пятнышко. Это явление называется дифракцией. Проявляется в том, что волна может отлоняться от прямой, огибая препятствие. С этим ничего нельзя поделать, дифракцию нельзя исправить никакими дополнительными линзами или другими ухищрениями. Это фундаментальное явление. Как только мы ограничили волну, резкого фокуса уже не будет, каждая точка размоется. Чем сильнее мы ограничим волну, тем сильнее будет размытие. Другими словами, чем меньше размер линзы, тем сильнее вызванное дифракцией размытие в её фокусе.
Как же характеризовать величину размытия окружающего нас мира объективом? Может быть в миллиметрах? Возьмём, например, тарелку, поставим её в 10 метрах от себя и посмотрим, на сколько размылся её край. Допустим, на 2 мм. Но если мы поставим ту же тарелку в километре от нас, то мы её вообще не увидим, так как размытие окажется больше тарелки. Значит, линейный размер размытия не годится в качестве его критерия, так как он зависит от расстояния до объекта. На самом деле, мир вокруг нас является сферой, окружающей нас со всех сторон. Положение точек, видимых нами в этом мире, удобнее всего задавать направлением на них, т.е. углами. Например, поворотом и возвышением (азимутом). Размеры объектов тоже удобно выражать углами. Так, угловой размер солнца примерно равен угловому размеру луны и оба они примерно равны 0,5 градуса или 30 минут. Точно так же и размытие даваемое объективом удобнее всего выражать углом, на который размылось изображение. Например, сказать, что изображение тарелки размылось на 0,2 градуса. Тогда, если два объекта отстоят друг от друга на угол больше 0,2 градуса, то мы увидим их как два отдельных предмета, а если меньше, то они сольются в одно пятно.
Размытие - понятие расплывчатое, а восприятие его субъективно. Но так как людям надо рассчитывать его точно, хотя бы для того, чтобы сравнивать разные объективы, был введён эмпирический критерий разрешения Рэлея:
где α — угловое разрешение (минимальное угловое расстояние), λ — длина волны, D — диаметр входного зрачка оптической системы (часто он совпадает с диаметром объектива). Если две точки изображения отстоят друг от друга на угол больше α, то они видны как две отдельные точки, если меньше, то сливаются в одно пятнышко. Чем меньше размытие, тем больше деталей мы увидим на нашей фотографии. Иногда ещё говорят, выше детализация.
Давайте попробуем прикинуть возможности нашего глаза в соответствии с этим критерием. Диаметр зрачка глаза зависит от освещения (чем темнее, тем он больше) и меняется от двух до восьми миллиметров. Я не буду заставлять Вас считать формулы, а дам готовый результат. Диаметру зрачка 2 мм соответствует разрешение 1 угловая минута (1/60 градуса), а диаметру 8 мм соответствует 1/4 минуты (15 секунд). Много это или мало? С чем это можно сопоставить в реальном мире? Например, с видимым угловым размером планеты Венера. В моменты максимального приближения к Земле, её угловой размер составляет как раз 1 минуту. В это время она имеет форму узкого серпика и люди с острым зрением видят этот серпик! Они могут сказать, в какую сторону он обращён рогами. Как видите, наш глаз является весьма совершенным прибором и критерий Рэлея работает.
А теперь вернёмся из космоса к плёнке, матрице и фотографическим объективам. У плёнки, как и у матрицы есть своё разрешение и интересно сопоставить разрешение объектива с разрешением фоточувствительного элемента. Для этого нам удобно перейти из пространства окружающих предметов на плоскость плёнки или матрицы. Ведь пространство проектируется объективом именно туда. Тут мы опять перейдём к измерению размытия в линейных размерах, но теперь уже в линейных размерах матрицы. Мы можем выразить размытие объектива в микронах, как и размер ячейки матрицы. У нас есть диафрагменное число А:
где F - фокусное расстояние объектива и D - диаметр его отверстия. Я подставил значение D из него в первую формулу и из синуса угла размытия посчитал размер Δ размытия на матрице. Получился красивый результат:
Оказывается, дифракционное размытие на матрице пропорционально только диафрагменному числу и длине волны света и не зависит больше ни от чего, в том числе и от фокусного расстояния объектива! Подставляя среднее значение длины волны 500 нанометров или 0,5 микронa, получаем размытие объектива на матрице в микронах:
Таким образом, оно зависит только от значения диафрагмы и одинаково для всех объективов! Зависимость дифракционного размытия идеального объектива (отложено по вертикали) от диафрагменного числа (отложено по горизонтали) я изобразил на следующем рисунке:
Одновременно я добавил туда три горизонтальные прямые, которые соответствуют разрешению плёнки (100 линий на миллиметр), матрицы фотокамеры Nikon D700 (размер пикселя 8,5 микрон) и матрицы фотокамеры Nikon D200 (размер пикселя 6,2 микрон). Разрешение 100 линий на миллиметр считается для плёнки стандартным, хотя мне вспоминается и цифра только 70 линий на миллиметр для цветной плёнки. Кроме того, существовали специальные чёрно-белые плёнки с высоким разрешением и контрастом: микрат 200 и 400, с разрешением 200 и 400 л/мм. Nikon D700 я взял как пример современной полнокадровой матрицы с 12 мегапикселями. Очевидно, что его матрица превзошла плёнку. Вы можете определить размер пикселя своей камеры, разделив длину матрицы на число пикселей по горизонтали снятого с неё изображения. Например, размер пикселя моей Nikon D200 - только 6,2 микрона.
На картинке нарисовано только дифракционное размытие объектива. По сути, это размытие идеального объектива, который не вносит больше никаких искажений. Для него, чем сильнее открыта диафрагма, тем выше разрешение. Это действительно обстоит именно так для хороших астрономических параболических зеркал. Но фотографический объектив изготовить значительно сложнее. Он должен быть малогабаритным, лёгким, фокусироваться на разные расстояния и, желательно, позволять менять фокусное расстояние. Всё это сделать одновременно очень трудно. Хорошие трансфокаторы (зумы) появились только в последние два десятка лет. Одна из проблем, это изготовление оптических поверхностей правильной формы. Дело в том, что для линзы правильной формой является эллипсоид, а по стандартной оптической технологии получается только сфера. Сама собой получается, да ещё с любой желаемой точностью, но сфера. Вот поэтому производители объективов так гордятся, когда им удаётся изготовить асферический элемент (несферическую линзу). Некоторый участок сферы вблизи центра линзы очень похож на центральную часть эллипса, но чем дальше от оптической оси, тем больше расхождение. В результате периферийные части объектива дают размытое изображение, а искажения такого рода называются сферическими абберациями. Если мы закрываем диафрагму, то отрезаем ею проблемные края объектива и его разрешение растёт, если открываем, края линз размывают изображение. Этот эффект зависит от качества объектива. Чем лучше объектив, тем выше качество изображения при открытых диафрагмах. Размытие, связанное с несовершенством объектива я на графике не рисовал, так как оно разное для разных объективов.
Если объектив не имеет собственных искажений, то производимое им размытие изображения соответствует наклонной прямой на моём рисунке. Если же объектив имеет дополнительные искажения, то они проявляются при открытых диафрагмах и бысто уменьшаются при закрывании диафрамы. Таким образом, при открытых диафрагмах мы имеем размытие связанное с оптическим несовершенством объективов, а при закрытых - дифракционное размытие. А что посередине? Там где кончается размытие стёкол и начинается дифракция? Точнее, где находится точка (значение диафрагмы) при котором размытие стёкол сравнивается с дифрационным размытием? Так как дифракционное размытие для всех объективов одинаково, то значение диафрагмы максимальной резкости для них зависит только от их качества. Чем качественней объектив, тем при более открытой диафрагме он обеспечивает максимальную резкость. И наоборот, чем ниже качество объектива, тем сильнее надо закрывать диафрагму для достижения максимальной резкости. Разумеется, тут я говорю только об изображении в фокусе объектива. Для изображений вне фокуса резкость растёт при закрывании диафрагмы вплоть до её максимально возможных значений.
Не очень хорошие объективы имеют максимальную резкость на диафрагме 8, хорошие - 5,6, иногда даже 3,5. И в минимуме размытия на 3,5 резкость будет в 2 раза выше, чем на 8.
Однако, обсуждая объективы, мы забыли про плёнки и матрицы! Посмотрите рисунок. О каких минимумах размытия величиной 3 микрона можно говорить, если размер пикселя матрицы 6,2 микрона, а разрешение плёнки 10 микрон? Получается, что в области диафрагм с наилучшим разрешением мы ограничены не линзами и не дифракцией, а фоточувствительным элементом. Выходит, что дифракционное размытие начинает превалировать над разрешением светочувствительного элемента только на диафрагменных числах больше 11. Отсюда мы тоже получаем полезную информацию - если хотим получить в фокусе максимальную резкость, не стоит зажимать диафрагму сильнее 11.
А ещё мы можем сделать прогноз относительно целесообразности дальнейшего увеличения числа пикселей на матрице. Допустим, что мы имеем хороший объектив, с максимальной резкостью на дифрагме 3,5. Его минимальное размытие при этом составляет примерно 3 микрона. Но у матрицы Nikon D200 размер пикселя 6,2 микрона. Это значит, что если мы уменьшим размер пикселя в 2 раза, то размытие обусловленное матрицей сравняется с минимальным размытием объектива и дальнейшее увеличение плотности пикселей на матрице смысла уже не имеет. Уменьшение размера пикселя в 2 раза уменьшает его площадь в 4 раза, а количество пикселей на полукадровой матрице D200 при этом достигает 40 мегапикселей. Выходит, что мы уже не далеко от теоретического предела. Но сокращение размера пиксела не безобидно. Оно приводит к ухудшению отношения сигнал/шум. Причём, сокращение линейного размера пиксела в 2 раза, примерно во столько же раз ухудшает отношение сигнал/шум. Это ещё один аргумент в пользу прекращения гонки за числом мегапикселей.
Выше мы рассматривали только довольно большие матрицы, но ведь производители фотокамер уже давно рапортуют о 15 мегапикселях на микроскопических матрицах. При этом там стоят отнюдь не светосильные объективы с малым дифракционным размытием. Ну что можно сказать про них? Предел разумного увеличения числа мегапикселей там давно уже пройден и новые рекорды ставятся за счёт ухудшения реальных потребительских качеств камер.
