Говорить я буду, разумеется, не о математике, а о фотографии. Что такое фотографический «стоп»? Скорее всего, у Вас возникли трудности при ответе на этот вопрос. На самом деле, с ответом затруднятся даже некоторые фотографы, которые активно пользуются этим словом и понятием. Одно дело пользоваться, другое – дать определение. На самом деле, всё просто. Один стоп это изменение количества света в 2 раза. Если мы открываем диафрагму на один стоп, то поток света, падающий на каждый пиксель матрицы, возрастёт в 2 раза. Если мы уменьшим экспозицию на 1 стоп, то количество света, которое за время экспонирования упало на каждый пиксель матрицы, уменьшится в 2 раза. А что будет, если экспозицию укоротить на 2 стопа? Это то же самое, как если бы мы укоротили её последовательно сначала на один стоп (уменьшили в 2 раза), потом ещё на один стоп (ещё в 2 раза). Получится 2 х 2 = 4. Изменение экспозиции на 3 стопа изменит количество света в 2 х 2 х 2 = 8 раз. Фотоаппарат позволяет менять экспозицию не плавно, а ступенями. Вот эти ступени (главные) и есть фотографические стопы. Правда на современных камерах есть ещё и дополнительные промежуточные значения. На объективе написаны циферками и отмечены рисками значения диафрагмы 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22. Это как раз фотографические стопы. Если значения диафрагмы изменить с 2,8 на 4, то диаметр её отверстия уменьшится в 1,41 раза (квадратный корень из двух), а площадь отверстия уменьшится в 2 раза, что приведёт к уменьшению света в 2 раза. Это и есть фотографический стоп диафрагмы. Фотографы мыслят стопами, даже когда не могут дать им чёткого определения.
Что такое цифровое изображение? Это просто набор чисел. На самом деле, цветное изображение это три набора чисел отдельно для красного, зелёного и синего цветов. Но для простоты будем говорить пока только об одном цвете. И так, это просто ряд чисел, общее количество которых равно числу пикселей (точек) в изображении. В заголовке изображения указано число строк и столбцов, чтобы компьютер мог расположить эти точки последовательно на прямоугольнике на плоскости. Светлота каждого пиксела изображения задаётся одним числом. Для джипеговского файла (формат *.jpg) это целое число, которое может принимать значения от 0 до 255. Всего 256 ступеней. Почему именно такое странное число? Не 100, не 1000, даже не 250, а именно 256? Дело в том, что это 2 в восьмой степени. 2х2х2х2х2х2х2х2 = 256. Компьютер мыслит двоичными числами. Что это такое, легче всего объяснить примером:
| 0 | В двоичном коде | = 0000 0000 |
| 1 | - | = 1000 0000 |
| 2 | - | = 0100 0000 |
| 3 | - | = 1100 0000 |
| 4 | - | = 0010 0000 |
| 5 | - | = 1010 0000 |
| 6 | - | = 0110 0000 |
| 7 | - | = 1110 0000 |
| 8 | - | = 0001 0000 |
| 255 | - | = 1111 1111 |
Т. е. десятичное число в двоичном коде представлено комбинацией нулей и единиц. Так компьютеру удобней. Один разряд, в котором может быть либо 0, либо 1, называется битом. Обратите внимание, чем различаются двоичные числа, отличающиеся друг от друга в 2 раза. Т.е. 1, 2, 4 и 8, или 3 и 6. Только сдвигом! Т.е. чтобы умножить двоичное число на 2, надо просто сдвинуть его направо (в данном случае) на одну единичку (ступень). Чтобы умножить на 4, надо сдвинуть на 2 ступени, чтобы умножить на 8 – сдвинуть на 3 ступени. Чтобы разделить число на 2, надо сдвинуть его влево (в данном случае). Обратите внимание на сходство с фотографическими стопами. Компьютер мыслит как фотограф в фотографических стопах! Таким образом, фотографическая широта (динамический диапазон) нашего джипеговского файла задаётся либо 256 ступеньками, либо восемью битами, либо восемью фотографическими стопами. Разрядность двоичного изображения равна его фотографической широте в фотографических стопах! Почему именно 256, много это или мало? Посчитали, что этого достаточно, чтобы не видеть этих ступенек в изображении. Судите сами. На следующей картинке я привёл градиентную заливку от 120 слева до 136 справа. Таким образом, на изображении должны быть 16 ступенек яркости.
Видите ли Вы их? Это зависит от качества Вашего монитора и Вашей дотошности. Я вижу там полоски, соответствующие ступеням яркости. Они очень неконтрастные и в реальном изображении такой полосатостью можно пренебречь. Поэтому и решили, что 8 бит достаточно для качественного изображения (для цветного это 3 раза по 8 бит, т.е. 24 бита). Однако, в областях с равномерной градиентной (меняющейся от одного края к другому) заливкой полосатость может быть заметна. А теперь попробуем поредактировать наше изображение. Я взял и сильно повысил контраст:
