К оглавлению

Оптимизация формы огранённого камня как путь к совершенствованию его красоты

(Выбор углов наклона граней)

Васильев А. В.

Предисловие

Предлагаемая Вашему вниманию статья была опубликована в Вестнике Геммологии (Gemological Bulletin) №2(5), 2002, стр. 33-41. Позже она была переведена на английский язык Брюсом Хардингом (Bruce Harding) и опубликована в британском Journal of Gemmology 2004, 29, 1, pp. 24-35 на английском языке. Свёрстанную английскую версию статьи можно скачать в PDF-формате.

Данная статья является сильно переработанным и расширенным вариантом статьи, которая первоначально была написана в 1991 году и опубликована в 1995 году в трудах Вроцлавского университета (Польша) [22], благодаря личному участию Юлии Петровны Солодовой. С самым первым вариантом её можно ознакомиться на сайте www.gemology.ru на русском и английском языках.

Материалы статьи легли в основу патента РФ 2075960.

История огранки.

Стремление к красоте было свойственно человечеству на протяжении всей его истории. Об этом свидетельствуют и наскальная живопись и археологические раскопки. Природный камень сыграл огромную роль в развитии общества вообще, дав название «каменному» веку. Способы же использования минералов в качестве украшения, их ассортимент и популярность тесно связаны с доступной на данный момент технологией обработки.

Самыми первыми каменными украшениями были, вероятно, окатанные водой аллювиальные галечки. Позже, для повышения блеска, их поверхность стали шлифовать природными абразивами. Так как сепарировать абразивы по размеру зерна вначале не умели, окончательную шлифовку, скорее всего, осуществляли на мягком носителе абразива – коже или дереве. Получить таким способом совершенную плоскость невозможно, но выпуклая поверхность шлифуется относительно хорошо. Твёрдость доступных абразивов не могла превышать твёрдость глинозёма Al2O3, что накладывало ограничения на ассортимент обрабатываемых материалов. Тогда и ценились совсем не те минералы, что ценятся сейчас. Археологические находки и этимологические исследования названий драгоценных камней свидетельствуют [1, 2], что до освоения технологии их совершенной полировки были популярны только ярко окрашенные непрозрачные разновидности минералов – лазурит, бирюза, яшма, нефрит, жадеит, цветные халцедоны и т. п. Значительная доля скрытокристаллических минералов в этом списке объясняется большей лёгкостью достижения приближающегося к полировке качества обработки их поверхности. Такие материалы как рубин, сапфир или изумруд и, тем более алмаз, скорее всего, тогда ещё не использовались.

Следующим шагом должно было стать уплощение одной из сторон гальки для облегчения её закрепления на поверхности бытовых предметов, оружия или украшений. Так возникла самая примитивная форма огранки, называемая кабошон. В античные времена искусство обработки камня значительно усовершенствовалось: появилась резьба по гематиту и халцедону, началась обработка прозрачных камней. Однако и в это время алмаз никак не ценился и не использовался в украшениях. Только его ненужностью в то время можно объяснить существование столь нелепых предрассудков - чтобы расколоть алмаз, следует помазать его козлиной кровью. Действительно, хотя алмаз иногда встречается в природе в виде хорошо огранённых октаэдрических кристаллов, конфигурация природных граней в сочетании с его оптическими свойствами столь неудачны, что они совершенно не способны демонстрировать тот «огонь» (цветные вспышки), за который ценят современные бриллианты. В камнях же с выпуклой поверхностью хорошо проявляются явления, обусловленные ориентированными включениями и называемые астеризмом и кошачьим глазом. Камни с этими эффектами особенно ценились до изобретения огранки плоскими гранями. В регионах, где до недавнего времени, качество огранки оставалось низким, такие камни ценятся необычно высоко и сейчас.

Достаточно перевернуть прозрачный кабошон основанием вверх, чтобы убедиться, что так он выглядит лучше – отражает больше света в глаз наблюдателя. Обратите внимание на схожесть формы огранённых камней из регионов с наиболее отсталой огранкой с формой перевёрнутого кабошона. Возникновение огранки плоскими гранями совершенно естественно – огранщики кабошонов знают, что безукоризненно гладкую округлую поверхность на камне получить труднее, чем ломаную поверхность образованную плоскими участками произвольной формы. Для огранки действительно плоскими гранями необходим, плоский металлический (на основе меди, олова или свинца) шлифовальный (полировальный) круг, вращающийся подобно гончарному. Первоначально, расположение граней было достаточно случайным, в большой степени оно определялось формой исходных кусочков сырья. Критерием же качества огранки являлся внешний вид огранённого камня, его красота. Огранщик видел, что один камень смотрится лучше другого, и старался повторить особенности более красивого. Таким образом, методом проб и ошибок для наиболее распространённых ограночных материалов и были экспериментально найдены довольно хорошие (но, конечно, не лучшие) пропорции огранки [3]. Интересно, что это было сделано ещё до первых попыток математически обосновать такую форму. Однако неправильная форма обломков кристаллов и аллювиальных галек не могла подсказать или сформировать строгий симметричный орнамент граней. Исключением являются удлинённые кристаллы берилла и турмалина, форма которых легла в основу багетных и изумрудных форм огранки.

Как правило, эволюцию огранки плоскими гранями прослеживают на примере алмаза [4]. В действительности же, к тому моменту, когда человеку первый раз пришло в голову сошлифовать вершину алмазного октаэдра, огранка плоскими гранями других минералов была уже хорошо известна, и пропорции камней стали достаточно совершенными. К счастью, это выбранное направление является для алмаза наиболее мягким. Однако, углы наклона граней октаэдра столь неудачны, что понадобилось отшлифовать и противоположную площадке грань – колету [5] значительного размера, но, тем не менее, и такой камень смотрится неважно. Поэтому огранщики начали изменять углы наклона всех граней, а в орнаменте камня появились дополнительные клинья, что сопровождалось уменьшением и постепенным исчезновением колеты. Возникший орнамент граней обусловлен тетрагональной осью симметрии исходного октаэдра. Так родился современный бриллиантовый орнамент граней, но в очертаниях рундиста по-прежнему прослеживался унаследованный от октаэдра квадрат. Эта разновидность огранки называется сейчас антик от латинского слова «древний». Только стремлением придать алмазу форму, подобную другим огранённым камням можно объяснить идею отрезать вершину, притом только одну, и последующие усилия обкорнать природный октаэдр! Начало огранки алмаза стало переломным моментом в его судьбе. В результате бриллианты приобрели необыкновенную популярность и высокую цену во всех странах. По мере накопления опыта огранки, пропорции камня менялись, и его красота возрастала. Поскольку с течением времени красоте камня стали придавать большее значение, чем его массе, в современной огранке рундист стал совершенно круглым. Здесь мы первый раз сталкиваемся с противоречием между массой камня и его красотой, но рассмотрим этот вопрос немного ниже.

Первые попытки рассчитать параметры огранки были сделаны ещё в XVIII веке [6, 7], а наиболее известной в наше время стала книга [8, 9] Марселя Толковского, увидевшая свет в 1919 г. Не смотря на некоторые ошибки [9], в его работе сделана попытка математически обосновать то удачное решение, которое, к тому времени уже было найдено лучшими огранщиками на практике. Широкую известность именно этой книги можно объяснить её своевременностью – она появилась, когда общественность была готова принять факт, что бриллианты надо гранить только с определёнными правильными пропорциями. Главная же заслуга этой книги в том, что она привлекла внимание новых людей к проблеме правильного выбора параметров огранки и послужила источником идей для ряда других исследований [10-12]. Обоснованное Толковским решение легло в основу ряда стандартов, в том числе, некоторых современных систем оценки качества огранки бриллиантов. Подобные исследования проводились и у нас в стране [13, 14].

Красота и цена или цена против красоты.

Для огранённого камня характерна двойственность, связанная с его использованием. С одной стороны, камень это воплощение красоты и часть ювелирного изделия, главное назначение которого – радовать глаз человека. С другой – материальная ценность, например, способ вложения денег или банковская ценность. Строго говоря, для второго использования сам камень может быть и не нужен – важны только документы, подтверждающие его существование с указанием характеристик, определяющих его цену. Очень часто, при сделках (особенно оптовых) возникает необходимость осуществлять торговые операции с камнями, не видя их или людьми, не способными самостоятельно определить их качество. Для этого придуманы специальные системы оценки качественных и количественных параметров камня. В современные системы оценки отдельным параметром входит качество огранки. Специалист-эксперт оценивает камень согласно одной из таких систем (аттестация) и выдаёт соответствующим образом оформленное заключение (сертификация). Может возникнуть иллюзия, что параметры, по которым аттестуют камень, полностью характеризуют его красоту и желательность для потребителя, что, вообще говоря, неверно. Конечно, систему этих параметров стараются выбрать так, чтобы они не противоречили грубо потребительским свойствам камня, но и полного соответствия добиться невозможно. Главная же задача системы аттестации – дать простую и общепонятную инструкцию, как ранжировать камни. При этом не требуется, чтобы аттестационные критерии действительно в полном объёме характеризовали красоту, которая сама по себе является чрезвычайно сложным свойством камня и зависит от слишком большого количества внешних факторов, в том числе, и от нашего субъективного восприятия. Конечно красота камня и его цена – это две стороны одного и того же явления, но нельзя слепо подчинять красоту цене, или какой либо системе оценки, если только камень не ограняется специально для банковских операций. Сильнее других минералов от этой двойственности страдает красота алмазов. В дальнейшем мы будем рассматривать только вопросы, связанные с достижением красоты, а искать наилучший компромисс красоты и цены, предоставляем каждому конкретному огранщику в соответствии с его художественным вкусом, совестью, опытом и стоящими перед ним задачами. Сейчас же отметим только четыре случая, когда существующие системы оценки и торговли вредят красоте.

  1. Форма против массы. Совокупность красоты, редкости и долговечности определяет притягательность камня для человека и его цену. Требования же, предъявляемые к красоте огранённого камня, менялись в соответствии с изменением технологии огранки и результатами, которые она позволяет достигать. Пока люди не научились обрабатывать камень, его красота определялась только цветом и размером (массой). С началом обработки большую роль приобрела форма, придание камню которой неизбежно сопровождается потерей его массы. Особенно важную роль форма стала играть при огранке прозрачных камней. Исторически сложилось, что в тех регионах, где сильно отстала технология огранки, для огранщика главным является сохранение массы камня. В странах же с развитой технологией огранки, приоритетна правильная форма огранённого камня. Так, большинство индокитайских, и индийских огранщиков не понимают, как можно терять массу рубинов и сапфиров, ограняя их бриллиантовой огранкой, а европейские и американские ювелиры недоумевают, как можно вставлять в ювелирные изделия камни, примитивно огранённые в Юго-восточной Азии. Следует ожидать, что роль правильной формы камня и вытекающей из неё красоты будет, со временем, только расти.

  2. Масса против размера. Понятно, что большой по линейным размерам камень радует глаз больше, чем маленький. Но люди привыкли покупать товар на вес. Так обычно поступают и с картошкой и с драгоценными камнями. Однако вес камня не определяет однозначно его видимый размер. Так круглый камень, огранённый в стране с развитой технологией огранки, при том же диаметре рундиста, т. е. видимом размере, будет легче, но красивее камня огранённого в Юго-восточной Азии. К сожалению, некоторые огранщики изготавливают камни, заботясь только о сохранении веса камня, и не принимают во внимание его красоту. Страдает от этого потребитель. Судите сами – в результате получается более тяжёлый, следовательно, дорогой и менее красивый камень. Таким образом, за меньшую красоту покупатель вынужден платить больше денег! Такой подход наиболее распространён в тех странах, где камни гранить не умеют или гранят плохо, и поэтому, продают их как некоторое вещество – на вес (могут насыпать в один мешок 100 и более камней), причём, цена огранённого камня там мало отличается от цены сырья, из которого он сделан. Это напоминает оценку произведения живописи подсчётом цены расходных материалов. Правда, для некоторых полотен и такой подход оправдан. Таким образом, камни продают на вес не потому, что вес является лучшей количественной характеристикой товара, а потому, что так проще всего измерить его количество, а также в силу сложившихся традиций.

  3. Дискретность прейскурантов. Цену камня в торговле помогает определить прейскурант, представляющий собой иногда довольно сложную таблицу, в которой в качестве заголовков граф отложены параметры камня разбитые на конечное число интервалов. Цена камня при переходе через границу интервалов меняется скачком. Например, для всех прейскурантов цена камня весом 0,99 карат значительно меньше, чем камня весом 1,01 карат. Но ведь, если огранка этих камней одинакова, их невозможно визуально отличить друг от друга! Огранщик, обеспокоенный ценой, ограняя камень, размер которого примерно соответствует каратному камню, для получения большей выгоды будет обрабатывать его с нарушением наилучших пропорций, причём, чтобы не промахнуться, он постарается сделать это с запасом, поэтому красота камня может пострадать весьма значительно. Такая же ступенчатость наблюдается и для других параметров камня.

  4. Консерватизм формы и других параметров ограненного камня. Системы оценки качества огранки для алмазов, как правило, принимают в качестве эталонного решение, приведённое Толковским, которое является хотя и хорошим, но не лучшим для конкретного ювелирного изделия. В качестве стандартных принят очень ограниченный набор возможных орнаментов граней, поэтому огранка более красивого камня с немного другими параметрами может привести к падению его стоимости. Нестандартные огранки, даже более красивые, существующая система торговли принимает в штыки, хотя ювелиру, для реализации его идей могут понадобиться камни именно нестандартных форм и орнаментов.

Два подхода к совершенствованию формы огранённого камня.

Огранённый камень является довольно сложным оптическим устройством. К решению любой сложной проблемы возможны два принципиально разных подхода:

  1. Общий (в гносеологии он называется синтетическим) – заключается в рассмотрении проблемы в целом.

    Данный метод применим и для совершенствования внешнего вида огранённого камня. Каждый огранщик, завершив работу над камнем, может оценить результат, любуясь получившимся изделием. Сравнивая между собой камни, огранённые с разными параметрами можно определить лучшие соотношения. Так, методом проб и ошибок опытные огранщики и искали свои излюбленные решения. Метод хорош тем, что даёт бескомпромиссно точное «изображение» огранённого камня! Однако, при этом неизбежны затраты сырья и времени, хотя в условиях промышленного производства их можно избежать, например, воспользовавшись некоторыми контролируемыми технологическими отклонениями в параметрах огранки отдельных камней. Именно так и было найдено то решение, которое привёл и постарался обосновать в своей книге М. Толковский [8]. Конечно, сам по себе «внешний вид» субъективен, но ни что не мешает создать реальному камню реальное освещение и количественно оценивать его реальное изображение. Только недавно, с появлением и широким распространением компьютеров появилась возможность достаточно точно математически моделировать огранённый камень [15-18], рисовать и анализировать его изображение программно [17-18]. Преимуществами такого метода являются быстрота и отсутствие потерь сырья. Конечно, можно критиковать количество возможных переотражений лучей, обсуждать тонкости, связанные с учётом частичной поляризации преломлённых лучей и тому подобные возможные мелкие недостатки, но следует отдать должное – лучшие из таких программ обеспечивают весьма качественное изображение и позволяют сделать ценные практические выводы [18]. Результаты очень зрелищны, поэтому особенно сильное впечатление они производят на непосвящённых людей. Однако рассчитанное изображение, в лучшем случае, лишь приближается к внешнему виду реального камня, поэтому, таким способом, в принципе, нельзя получить больше информации, чем имеет огранщик, исследуя свои реальные камни. Самое же главное – один только внешний вид не даёт прямых ответов на многочисленные вопросы, такие как: почему данный камень в некоторых конкретных условиях ведёт себя именно так, а не иначе. И только получив ответы на подобные вопросы, можно научиться управлять огранённым камнем.

  2. Аналитический подход заключается в разделении всей проблемы на менее сложные составляющие части и рассмотрение их по отдельности. Например, рассмотрение лучей, падающих на камень с некоторого выделенного направления, или на отдельный ярус граней или только в одной плоскости. Можно изучать только влияние размера площадки на внешний вид камня или отдельно рассчитывать только способность камня возвращать лучи света в глаз наблюдателя. Именно таким путём и шли до сих пор большинство исследователей. А он плох своей односторонностью – за деревьями можно не увидеть леса! Обычно конкретный исследователь бывает так увлечён одним отдельным способом решения только одной стороны проблемы, что не замечает других её аспектов. Даже очень точный ответ на вопрос, почему данная грань в данных условиях работает именно так, а не иначе, не позволяет оценить красоту всего камня.

В действительности эти подходы никогда не встречаются в чистом виде. Так те, кто пытаются оценивать внешний вид методом компьютерного моделирования, всё равно, разбивают проблему на более мелкие, например, отдельно оценивают возврат света и дисперсионную окраску лучей. При этом неизбежны упрощения – ограничения на количество переотражений лучей или число цветов в спектре и другие. Те же, кто выбирают аналитический подход, должны, в конце концов, объединить решения всех составляющих проблемы. Наилучшие результаты при этом получены теми исследователями, кто был непосредственно знаком со всеми сторонами обработки камня от физики и математики до огранки и реализации готовой продукции (Толковский, Хардинг).

Далее мы попытаемся найти пути оптимизации формы огранённого камня для достижения лучшей его красоты, используя оба подхода. К полученным рекомендациям следует относиться не как к истине в последней инстанции, а лишь как к набору инструментов, подобных набору кистей и красок живописца. Для рождения же красоты необходим сам живописец, который может пользоваться и другим набором кистей или красок.

Что мы видим в огранённом камне.

Внешний вид огранённого камня, не смотря на субъективность самого понятия красоты, определяется объективными оптическими явлениями. Поэтому проблема оптимизации камня при его огранке сводится к определению объективных критериев, от которых зависит его красота, и выбору параметров огранки (формы, углов наклона граней и их орнамента) максимально удовлетворяющих выбранным критериям.

Прежде всего, давайте разберёмся, что мы вообще видим в огранённом камне. Для этого сначала рассмотрим самый общий случай огранённого камня, представляющего собой выпуклый многогранник произвольной формы, ограниченный плоскими поверхностями. Для начала, будем рассматривать только камни, находящиеся в воздушной среде и огранённые из бесцветного оптически изотропного материала с показателем преломления больше единицы.

Рис. 1

Зафиксировав форму камня и положение наблюдателя (рис. 1), мы можем проследить путь каждого луча, вышедшего из камня и попавшего в зрачок глаза наблюдателя. Чтобы такие лучи существовали, совершенно необходимы следующие три компонента:

  1. Источник или источники света,
  2. Сам камень,
  3. Наблюдатель.

Обычно расстояние от глаза до камня много больше размера любой грани, расстояние до источника света ещё больше, а линейный размер источника света превышает любую грань камня. Что конкретно увидит наблюдатель в каждом участке камня можно выяснить, продолжив все попавшие в глаз лучи до пересечения их с окружающими объектами (на рисунке 1 там изображены звёздочки). Если в этом направлении окажется объект, излучающий свет, то в соответствующем месте камня мы увидим светлый блик. Если там встретится тёмный предмет, то и соответствующий участок камня будет тёмным. Так как глаз наблюдателя сфокусирован на камне, на задней фокальной плоскости хрусталика глаза, совпадающей с сетчаткой, образуется чёткое изображение камня, представляющее собой мозаику светлых и тёмных участков. Каждому такому участку соответствует один (или несколько) объектов окружающих камень. Следовательно, мы видим в камне лишь отражённые и преломлённые изображения окружающего пространства. Направления (относительно камня) на тот или иной видимый в камне объект можно задать соответствующими углами, например поворотом и азимутом. Таким образом, огранённый камень является оптическим прибором, который преобразует угловое (относительно камня) распределение источников света в пространственное распределение бликов наблюдаемых на его поверхности. Геометрия же огранки камня отвечает за закон такого преобразования.

Чем больше светлых бликов мы увидим на поверхности камня, тем сильнее он будет сверкать. Количественную характеристику этого сверкания назовём яркостью камня (понятие яркости используется здесь не в физическом, а в бытовом смысле). Теперь у нас появилась возможность оптимизировать камень по его яркости. Поместим в направлениях, откуда пришёл каждый луч по источнику света – и вся поверхность камня будет сиять! Переместим их – и камень станет тёмным. Таким образом, степень яркости камня зависит не от его формы, а от расположения источников света. От формы камня зависит лишь, где именно надо расположить источники света. Получаем парадоксальный вывод: нет плохих огранок, есть неудачное расположение источников света!

Дело в том, что задача оптимизации огранки камня для повышения его яркости в самом общем случае просто не имеет смысла. Не может быть идеальных огранок вообще, можно оптимизировать тот или иной параметр огранки для достижения большей красоты только для конкретных, более определённых условий. Теперь, давайте, наложим ограничения на возможные взаимные положения источников света, камня и наблюдателя.

Возврат света.

Реальный огранённый камень является украшением, точнее частью украшения, так как его обычно не используют для этой цели в незакреплённом виде. Поэтому мы будем рассматривать огранённый камень, закреплённый на поверхности ювелирного или другого изделия. Заменим эту поверхность плоскостью, которая проходит через камень, разбивая всё окружающее пространство на две половины. Условно назовём их верхом и низом, так, что основная часть изделия находится в нижней половине, а наблюдатель и источники света в верхней. Так как источник света и наблюдатель находятся в одной половине пространства, камень, для поворота лучей света, должен их отражать. Простого преломления лучей обычно недостаточно для их попадания в глаз наблюдателя.

Полированная поверхность любого кристалла блестит, отражая свет. Это Френелевское частичное отражение практически не зависит от формы камня (отражённый луч не проходит через камень), а определяется его показателем преломления (и углом отражения), поэтому нет смысла рассматривать и оптимизировать этот блеск. Полное же отражение можно обеспечить с помощью напыления металлической отражающей плёнки, амальгамирования, или простого подкладывания под камень фольги. Однако во всех перечисленных случаях зеркальный слой со временем разрушается, тем самым нарушается необходимый признак драгоценности – её вечность. В наиболее распространённых современных типах огранки отражение света в глаз наблюдателя достигается за счет двойного полного внутреннего отражения на гранях павильона (низа камня). Другие способы возврата света мы рассмотрим в будущих публикациях.

Рис. 2

Проследим ход лучей, показанный на рисунке 2, через две напротив лежащие грани павильона, наклоненные под углом α к плоскости рундиста (поясок камня). Условия полного внутреннего отражения на обоих гранях выполняются только для лучей, направления падения которых лежат внутри угла φ, образованного предельными лучами А и В. (Отметим, что здесь рассматривается диапазон направлений луча φ внутри камня, вне камня он будет шире за счет преломления.) Для луча С полное внутреннее отражение нару¬шается на первой грани, а для D на второй. Нарушение полного внутреннего отражения не означает, что луч совсем перестаёт отражаться, но доля отражённого луча быстро падает с уменьшением угла падения ниже критического. Значение диапазона воз-можных направлений падающих лучей, для которых выполняются условия полного внутреннего отражения, можно рассчитать аналитически:

φ = 180° - 2 γ - 2 α (1),

где γ = arcsin(1/n) - предельный угол полного внутреннего отражения для данного материала с показателем преломления n. Из этого выражения следует, что чем меньше угол наклона α, тем больше φ, тем больше падающих на камень лучей возвращается назад, тем больше вероятность их наблюдения и, следовательно, больше яркость камня. Однако этот угол нельзя уменьшать ниже некоторого предела. Если наклон этих граней сделать меньше критического угла, при взгляде на камень перпендикулярно площадке через них видно всё, что находится под камнем, вся область камня под площадкой становится прозрачной. В результате теряется целостность восприятия камня, и он выглядит «как стекляшка». При наклонах камня (особенно с невысоким показателем преломления), становятся прозрачными одна или несколько граней павильона, но если соблюдено условие α > γ, прозрачна только меньшая часть их общего числа, что не так сильно заметно, как прозрачность всей середины. По мнению опытных огранщиков (Глен и Марта Варгас), угол α должен превышать критический, по крайней мере, на 1.5 – 2 градуса:

α > γ + 2° (2)

Перпендикулярное площадке направление взгляда наблюдателя, конечно, самое важное, но не единственно возможное. Приоритетность других направлений разглядывания камня зависит от его назначения. Так, если владелец перстня, скорее всего, будет рассматривать камень в нём перпендикулярно площадке, то камни в серёжках наблюдаются в произвольном направлении, хотя и спереди (иначе их загораживает оправа). Примечательно, что все кроме владельца, будут наблюдать камень в перстне тоже в произвольном положении, хотя для его владельца это и не очевидно.

Рисунок 2 демонстрирует также преимущества открытых оправ для закрепки камней. Так как крапановый каст оставляет павильон камня доступным для обозрения, лучи D нельзя считать потерянными. Они особенно полезны для бесцветных камней, так как абсорбционная окраска таких лучей намного слабее (их путь в камне короче, поэтому они белее), а дисперсионная, т. е. обусловленная дисперсией материала, из которого изготовлен камень, выше, чем обычно. Таким образом, учёт лучей D демонстрирует, что оптимальная форма огранки камня, вообще говоря, зависит и от способа его крепления в изделии.

Рис. 3

Для того чтобы увидеть отраженный камнем луч, надо не только вернуть его назад с помощью павильона, но еще и обеспечить его выход в воздух через верх камня. Если углы наклона граней короны β сделать слишком большими, луч вместо выхода в воздух отразится обратно в камень, как это показано на рисунке 3.

Хотя и были предложены способы огранки, рассчитанные на многократное (6 и более раз) внутреннее отражение лучей [20], вряд ли авторы пробовали реализовать их на практике. Влияние несовершенства полировки, неточности геометрии и неплоскостности граней реальных камней с увеличением числа отражений накапливается, и направление прохождения луча становится непредсказуемым. Полного внутреннего отражения на гранях короны можно избежать, если огранять верхние грани под углом β не превышающим

β < γ + 90° - 2α (3)

При этом допускается, что ближе к рундисту, угол β может и возрастать на несколько градусов за счет нижних клиньев короны или дополнительных ярусов граней.

Влияние наблюдателя.

Само существование наблюдателя накладывает свои дополнительные ограничения на возможное расположение источников света. Дело в том, что голова и туловище наблюдателя не являются источниками света (по крайней мере, яркими). Голова находится в том же направлении, что и глаза, но имеет значительный угловой размер. Так как свет не может попасть на камень с этого направления (обычно источник света находится дальше от камня, чем наблюдатель), его желательно огранить так, чтобы наблюдатель не видел в камне отражений своей головы. Ведь те участки камня, где отражается голова, будут тёмными при любом положении источников света! Форма головы и расположение глаз для разных людей могут различаться, ещё сильнее различаются формы и размеры причёсок и головных уборов. Поэтому мы упростим рассмотрение, считая голову сферой, в центре которой расположен глаз наблюдателя. Таким образом, выходящие из камня лучи света, должны отклониться от траектории их падения на камень на угол более половины углового размера головы. Незнание этого факта привело к изобретению огранки Джонсона – Рёша [10-12], которая рассчитана, по сути, на то, чтобы наблюдатель видел в камне только своё отражение, а все световые блики «видела» лишь лампочка. И по сей день, исследователи впадают в такое заблуждение [21]. Отклонение выходящего луча относительно входящего необходимо обеспечить для трёх возможных способов прохождения луча через камень:

  1. Вход в площадку и выход через неё же.
  2. Вход в площадку, а выход через боковые грани короны. По принципу обратимости лучей, это эквивалентно входу через боковые грани короны и выходу через площадку.
  3. Вход через боковые грани короны и выход через другие боковые грани короны же.

Учитывать влияние головы наблюдателя первым предложил Брюс Хардинг в своей замечательной статье [19], ещё в 1975 году. Он огранил кристалл граната согласно общепринятым рекомендациям (40° наклон основных граней низа и верха [3]). Внимательно разглядывая его, Хардинг обнаружил, что при приближении камня к лицу наблюдателя (большой угловой размер лица) камень тёмен, но световые блики появляются в нём при удалении камня от наблюдателя. Он тщательно исследовал это явление, и опубликовал работу, где привёл аналитические выражения для расчёта и диаграммы, где в координатах – угол наклона граней низа – угол наклона граней верха заштриховал те области углов наклона граней, при которых не обеспечивается достаточное отклонение выходящего луча, предполагая, что наблюдатель смотрит на камень сверху перпендикулярно площадке. Для иллюстрации этих расчетов Хардинг написал компьютерную программу, иллюстрирующую прохождение лучей через камень. Автор этих строк познакомился с его работой только в начале 80–х годов и расширил результаты на случай, когда наблюдатель смотрит на камень и с других направлений [22].

Рис. 4

Для примера, на рис. 4 заштрихованы и обозначены буквами E, G и F области углов, внутри которых может не обеспечиваться отклонение луча на 10° для произвольного положения наблюдателя соответственно для трёх перечисленных выше способов прохождения луча через огранённый корунд. Они несколько шире предложенных Хардингом и жёстче ограничивают допустимые области, но гарантируют необходимую величину отклонения луча в остальных областях при любых наклонах камня относительно направления его разглядывания. Одновременно заштрихованы и обозначены буквами H и I области, не удовлетворяющие условиям (2) и (3) соответственно.

Эта диаграмма построена с помощью специальной компьютерной программы Faceting Limits.

Не заштрихованными остались четыре области A, B, C и D. Чтобы найти различие между ними, необходимо учесть туловище наблюдателя, которое тоже отражается в камне и экранирует свет. Для камней из областей C и D туловище наблюдателя отражается преимущественно только в одной половине камня (в ближней к наблюдателю для D и в дальней – для C). Эта однобокость наносит значительный ущерб красоте камня, поэтому мы можем исключить такие комбинации углов наклона из числа удачных решений.

Рис. 5

Положение и форма оставшихся приемлемых областей зависят от показателя преломления ограняемого материала и углового размера головы наблюдателя, т. е. расстояния, с которого разглядывается камень. Готовые результаты расчётов для различных материалов и минимального отклонения луча 10° приведены на рис. 5.

Отметим, что при построении этой диаграммы учитывались и другие менее важные и поэтому нерассмотренные в данной статье ограничения на углы наклона граней. Из рисунка видно, для кварца области B не существует. Действительно, она появляется только для минералов с показателем преломления больше 1,62. Для материалов с меньшим показателем преломления существует только одна область решений, которая исчезает при n < 1,47. По-видимому, природные стекла занимают последние места в списке материалов, которые можно удовлетворительно огранить, а такие минералы как флюорит и опал при огранке традиционной формы вообще не могут удовлетворить поставленным нами требованиям.

При прочих равных условиях, камни из области B имеют большую яркость и дают больше лучей, а из области A - большую насыщенность цвета. Не вдаваясь в подробности, отметим, что камни из левого верхнего угла области A отличаются наилучшей дисперсионной окраской выходящих лучей. Хотя изложенные выше вычисления проведены только для лучей, лежащих в плоскости рисунков 2 и 3, предъявленные требования, как правило, выполняются и для «косых» (лежащих в других плоскостях) лучей, за исключением обеспечения выхода в воздух через грани короны (3). Чтобы избежать возможных потерь при выходе косых лучей, надо или использовать дополнительные грани (верхние клинья короны), или выбирать решения лежащие на 3 - 5° ниже верхней границы области A. Небольшие отклонения за рекомендованные пределы не снижают резко красоту камня и вполне допустимы.

Выше мы рассмотрели только лучи, взаимодействующие с гранями, лежащими напротив друг друга. Большая часть лучей падающих на камень перпендикулярно плоскости рундиста идут именно таким путём, однако другие лучи могут попасть и на соседнюю или другую более удалённую грань. В последнем случае ход луча резко меняется, и значительная часть таких лучей идут через камень более сложным путём, часто с большим числом внутренних переотражений. Причём доля таких лучей растёт с поворотом камня. Главная же их особенность – радикальное изменение пути и номеров взаимодействующих граней при малейшем повороте камня, в то время как рассмотренные нами лучи составляют наиболее стабильную и повторяемую часть всех лучей, формирующих внешний вид камня, поэтому наиболее важно именно их учитывать при оптимизации огранки. Если сильно нарушить хотя бы одно из поставленных нами выше требований, мы получим стабильно наблюдаемый отрицательный эффект наносящий заметный ущерб красоте камня. Точный учёт всех возможных лучей так же возможен, но выходит за рамки данной публикации.

Список литературы.

  1. Смит Г. Драгоценные камни; Пер. с англ. – М.: Мир, 1984, стр. 219.
  2. Дав В. Н. Камни радости. – Мурманск: Мурм. кн. изд-во, 1988.
  3. Синкенкес Дж. Руководство по обработке драгоценных и поделочных камней: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989, стр. 409.
  4. Tillander, H. Six Centuries of Diamond Design, The Journal of Gemmology 1965, vol. 9, №1, pp 1-2.
  5. Eppler W. F. The significance of the culet of old brilliant-cut diamonds, The Journal of Gemmology 1967, vol. 10, pp 218 - 223.
  6. Jefferies, David. Abhandlung von den Demanten und Perlen, translated from the English and the French by Georg Marcus Knoch, Danzig, 1756.
  7. Mawe, John. Treatise on Diamonds, London, 1823.
  8. Tolkowsky, M., 1919, Diamond Dezign (London : E. & F. N. Spon).
  9. Bruce L. Harding. Diamond Design Revisited. 1975, WWW.Gemology.ru.
  10. Johnsen, A., 1926, Sber. preuss. Akad. Wiss., 19, 322.
  11. Rosch, S., 1926, Deutsche Goldschmiedeztg, Nos. 5, 7, 9.
  12. Krumbhaar & Rosch, Mitteilungen aus dem Laboratorium fur Diamantforschung, Dusseldorf-Oberkassel, DeutschGoldschmiede-Zeitung №5, 1926, p. 48.
  13. Витовский Б. В. Рациональные углы наклона граней. Бюлл. техн. информ. по камнеобработке и ювелирному производству. №2, 1952, стр. 53.
  14. Витовский Б. В. Рациональные углы наклона граней ограночных форм и метод их расчёта. Тр. ин-та кристаллографии АН СССР, вып. 9, 1954, стр. 367.
  15. Dodson, J. S., 1978, Optica Acta, 25, 8, p. 681; 693; 701.
  16. Hardy A., Shtrikman S., Stern N. A ray tracing study of gem quality. Optica Acta, 1981, vol. 28, №6, p. 801-809.
  17. T. Scott Hemphill, Ilene M. Reinitz, Mary L. Johnson, James E. Shigley. Modeling the Appearance of The Round Brilliant Cut Diamond: An Analysis of Brilliance. Gems & Gemology, fall 1998.
  18. Сивоволенко С., 2000, WWW.Gemology.ru.
  19. Bruce L. Harding. 1975, Gems & Gemology, vol. 15, 3, p.78.
  20. U. S. Patent No. 4,083,352.
  21. Нюбин В. В., Широких Т. В. Стеклянные стразы – имитаторы цвета бриллиантов. Смоленское ПО «Кристалл» VI научно-практическая конференция, Состояние и перспективы развития алмазно-бриллиантового комплекса России, 1998.
  22. Васильев А.В. Выбор углов наклона граней. Acta Universitatis Wratislaviensis, 1995, No.1607, s.143-146.

К оглавлению Гостевая книга